La regola di capitalizzazione composta degli interessi

L'interesse viene detto composto quando, invece di essere pagato o riscosso, è aggiunto al capitale iniziale che lo ha prodotto.

Se si deposita un capitale C in una banca, la banca stessa provvede a restituirre un interesse annuo sul capitale depositato.
Per ogni importo univoco depositato la banca restituirà un interesse i .

Tale interesse, che si ottiene per una unità monetaria in un'unità di tempo, è il tasso di interesse.

Se supponiamo di depositare in banca una somma unitaria (una lira o un dollaro o un franco...). Al termine del primo anno, il capitale depositato diverrà

C(1+i )

Per un secondo anno, la banca dovrà dare di nuovo un interesse, calcolato però sul capitale disponibile alla fine del primo anno.
Il nuovo capitale in deposito, il montante, sarà quindi:

(1 + i) + (1 + i) ·C = (1 + i)(1 + i) = (1 + i)²

Andando avanti negli anni successivi e precisamente al terzo, il nuovo montate diventerà:

(1+i) +(1+i)+(1+i) ·C=C ·(1+i)³

Dopo n anni di deposito, il montante sarà uguale a: C·(1+i)ⁿ .

In tabella si possono notare i montanti negli anni da1 a n

La legge di crescita del capitale iniziale è detta legge di capitalizzazione composta perché ogni volta il nuovo interesse è calcolato sul montante (composto da capitale iniziale e interessi accumulati) e non sul solo capitale iniziale.

Se C è il capitale iniziale, M il montante e i il tasso di interesse annuo, il montante dopo n anni sarà: M=C(1+i).

Un esempio numerico

C = 100 (Capitale iniziale)
i=5% (interesse)

Il montante che si otterrà per il primo anno sarà:

M=100(1+0,05)¹ =105

La tabella seguente riporta la progressione dei montanti utilizzando i valori indicati in precedenza (Capitale e inteersse)

L'ultima riga della tabella mostra il capitale dopo 11 anni. Valore uguale a 171,0339